Контрольная работа по теории вероятности и статистике. РГТЭУ. вариант 7.

Теория вероятности

Задача 1.
В ходе исследования потребительского рынка проводили опрос потребителей. В частности, один из вопросов касался сорта зубной пасты, которую использует потребитель. Если известно, что 14% населения используют сорт А, а 9% – сорт В, то чему равна вероятность того, что случайно выбранный человек будет использовать одну из двух паст. (Предполагается, что в данный момент человек использует только одну пасту).

Задача 2.
В корпорации обсуждается маркетинг нового продукта, выпускаемого на рынок. Исполнительный директор корпорации желал бы, чтобы новый товар превосходил по своим характеристикам соответствующие товары конкурирующих фирм. Основываясь на предварительных оценках экспертов, он оценивает вероятность более высокой конкурентной способности нового товара по сравнению с аналогичными в 0,5; одинаковой - в 0,3, а вероятность того, что новый товар окажется хуже по качеству, - в 0,2. Опрос рынка показал, что новый товар более высокого качества и конкурентоспособен. Из предыдущего опыта проведения таких опросов следует, что если товар действительно конкурентоспособный, то предсказание такого же вывода имеет вероятность, равную 0,7. Если товар такой же, как другие аналогичные, то вероятность того, что опрос укажет на его превосходство, равна 0,1. И если товар более низкого качества, то вероятность того, что опрос укажет на товар более высокого качества, равна 0,2. С учетом результата опроса оцените вероятность того, что товар действительно конкурентоспособный?

Задача 3.
Прибытие посетителей в банк подчиняется закону Пуассона. Ответьте на следующие вопросы, предполагая, что в среднем в банк каждые три минуты входит один посетитель:
1. Чему равна вероятность того, что в течение 1 минуты в банк войдет один посетитель?
2. Чему равна вероятность того что, по крайней мере, три посетителя войдут в банк а течение одной минуты? 

Задача 4.
Найдите стандартную нормально распределенную случайную величину, отсекающую площадь 0,575 (слева).

Задача 5.
Для определения средней урожайности на площади 100000 га взято в выборку по одному гектару от каждого участка размером 100 га. Определите вероятность того, что средняя выборочная урожайность будет отличаться от действительной средней по всей площади не более чем на 0,5 ц, если дисперсия урожайности на отдельных участках (по 100 га) не превышает 2 ц.

Задача 6.
Составьте задачу по изученному материалу курса теории вероятностей, используя предметную область экономики. Решите задачу и приведите пояснения.

Статистика

Задача 1
Произведите группировку магазинов №№ 1 ... 10 и 20 ... 29 (см. Приложение 1) по признаку торговая площадь, образовав при этом, пять групп с равными интервалами. Сказуемое групповой таблицы должно содержать следующие показатели: 1. число магазинов; 2. размер торговой площади; 3. размер товарооборота; 4. размер издержек обращения; 5. численность продавцов; 6. размер торговой площади, приходящейся на одного продавца.

Задача 2.
Используя построенный в задаче № 1 интервальный ряд распределения магазинов по размеру торговой площади, определите: 1. среднее квадратическое отклонение; 2. коэффициент вариации; 3. модальную величину. 4. медианную величину. Постройте гистограмму распределения и сделайте выводы.

Задача 3
В результате 6-процентного выборочного обследования успеваемости студентов университета по результатам летней экзаменационной сессии получены следующие данные методом случайного бесповторного отбора:

Определите по университету в целом:
1. С вероятностью 0,954 пределы, в которых находится средний балл успеваемости.
2. С вероятностью 0,997 пределы, в которых находится доля студентов, получивших неудовлетворительную оценку.

Задача 4.
Имеются данные о численности (среднесписочной) работников предприятия за 2000 -2005 гг.:

  На основе этих данных:
1. Для анализа динамики численности работников предприятия за 2000‑2005 гг. вычислите следующие показатели динамики: 1.1.  абсолютный прирост (на цепной и базисной основе); 1.2.  темпы роста и прироста (цепные и базисные); 1.3.  средний абсолютный прирост и средний темп прироста. Интенсивность развития ряда динамики изобразите графически.
2. Произведите анализ общей тенденции развития численности работников: 2.1.  фактические и теоретические уровни ряда динамики нанесите на график; 2.2.  используя полученную модель, рассчитайте возможную численность работников в 2007 г. Сделайте выводы. 

Задача 5
Реализация продукта «Т» на рынках города характеризуется за два периода следующими данными:

Определите:
1.     Индексы цен: переменного и постоянного состава.
2.     Индекс влияния структурных сдвигов.
3.     Прирост средней цены в абсолютных величинах - общий и за счет действия отдельных факторов.
Покажите взаимосвязь исчисленных индексов. Сделайте выводы по полученным результатам.

Задача 6
Имеется следующая информация о деятельности торгового дома за два периода:

  Определите:
1. Индивидуальные и общие индексы: цен, физического объема и товарооборота; покажите их взаимосвязь
2. Прирост товарооборота в марте по сравнению с январем (общий и за счет действия отдельных факторов). Сделайте выводы по полученным результатам.

Задача 7
Имеются следующие данные о работниках предприятия:

  Для оценки тесноты связи между уровнем образования и уровнем производительности труда определите коэффициент ассоциации и сделайте выводы.

Задача 8
Используя исходные данные к задаче № 1, рассчитайте парный коэффициент корреляции между объемом товарооборота и размером издержек обращения для магазинов №№5... 10 и 20 ...29. Сделайте выводы.

Комплект: Контрольная работа, расчетная часть в Excel